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Che cos'è il guadagno di rumore? E come si determina nel caso generale?

Vogliamo condividere con te la migliore soluzione che abbiamo trovato su Internet. Speriamo che ti sia d'aiuto e se vuoi apportare miglioramenti, fallo liberamente.

Soluzione:

Ok, dopo un lotto ulteriori ricerche, credo di essere arrivato in fondo a questa questione. In realtà sono certo che si stia solo avvicinando al fondo, poiché ho trovato quest'area tematica piuttosto profonda, ma credo di essermi avvicinato abbastanza per fare un po' di luce.

Un'idea sbagliata di base

Un punto di svolta nella mia comprensione è stato quando ho capito che l'equazione con cui ho esordito nell'OP:

$$ G = frac{A_o}{1 + A_obeta} $$

è una equazione del diagramma a blocchi, non un equazione del circuito. Sono due cose diverse e la traduzione tra l'una e l'altra spesso non è banale. Il fatto che la traduzione è per il semplice caso dell'amplificatore operazionale non invertente è forse una trappola per gli incauti, nella quale sono caduto a testa alta 🙂

Vedremo perché questo è importante tra poco.

Che cos'è guadagno di rumore, in realtà?

Il guadagno di rumore (in un circuito amplificatore operazionale) è il guadagno sperimentato da un piccolo segnale applicato all'ingresso non invertente (+).

Si chiama così perché il rumore è spesso indicato come "riferito all'ingresso", cioè il segnale di rumore che dovrebbe essere presente all'ingresso per produrre un determinato rumore in uscita. In questo modo, il rumore che si origina in varie parti dell'amplificatore operazionale può essere "raggruppato" in un unico valore equivalente, semplificando l'analisi che non si preoccupa di dove si origina il rumore all'interno della scatola nera.

In un semplice amplificatore non invertente, il guadagno del rumore è uguale al guadagno del segnale:

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Questo ha senso se si considera che il segnale è applicato direttamente all'ingresso non invertente e una piccola tensione differenziale applicata a quel nodo avrebbe esattamente lo stesso guadagno del segnale.

Penso che la vista del diagramma a blocchi lo mostri più chiaramente. Probabilmente non è strettamente necessario per comprendere questo semplice caso di non inversione, ma io l'ho trovato cruciale per capire il problema del caso generale. Inoltre, $beta$ è una variabile del diagramma a blocchi, quindi possiamo evitare ripetute traduzioni mentali da blocco a circuito se rimaniamo nel dominio del diagramma a blocchi quando lo usiamo per ragionare.

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Il nodo $+$ del blocco sommatore corrisponde all'ingresso non invertente dell'amplificatore operazionale (in questo caso, ma non in generale come vedremo in seguito). È facile notare che non c'è differenza tra un segnale di rumore e un segnale "reale" applicato lì e il guadagno del rumore in questo caso è:

$$ NG = frac{A_o}{1 + A_obeta} $$

Ora, nel suo libro, Walter Jung definisce il guadagno di rumore come $1/beta$. E credo che tutti noi sappiamo che l'equazione di cui sopra è approssimativamente $1/beta$ quando $A_obeta gg 1$. In effetti, questa approssimazione è ottima per ottenere il guadagno di rumore DC, la posizione sull'asse Y della lunga parte piatta all'inizio della sua curva di grandezza sul grafico di Bode. Ma se si vuole vedere il suo dipendente dalla frequenza (ad esempio, per tracciarlo in SPICE), è necessario utilizzare la forma lunga.

Ok, quindi siamo sulla buona strada per calcolare il guadagno di rumore nel caso generale, ma rimane una sfida: Come si determina il valore di beta ($beta$)? Potrebbe non essere ovvio all'inizio, ma questa è una sfida perché i componenti che contribuiscono a beta possono anche contribuire ad altri blocchi. Non è detto che la rete di feedback li abbia tutti a disposizione.f; infatti, non dobbiamo guardare oltre la configurazione dell'amplificatore invertente per un esempio di "condivisione" (forse più precisamente, interdipendenti).

Consideriamo il circuito dell'amplificatore invertente qui sotto:

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Lo schema a blocchi di questo circuito risulta essere questo:

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Non mi soffermerò sui dettagli di come si arriva qui dallo schema del circuito, ma potrebbe essere un'interessante domanda successiva, se voleste postarla. In pratica si crea un equivalente di Thevenin guardando in $R_f$ dal terminale invertente e poi si usa la sovrapposizione per ottenere i due contributi al nodo sommatore. Si noti che qui $V_e$ rappresenta $V_- - V_+$ agli ingressi dell'amplificatore operazionale, motivo per cui $A_o$ e $beta$ hanno il segno meno nelle loro espressioni.

Ci sono un paio di cose interessanti che possiamo vedere:

  1. Il segnale di ingresso $v_{in}$ non appare direttamente al nodo sommatore. Viene prima attenuato da $T_i$ ($T_i$ qui sta per trasmittanza in ingresso). Questo spiega perché il guadagno del rumore non è uguale al guadagno del segnale per la topologia invertente. Il guadagno di rumore è un attributo di dell'anello amplificatore centrale, non del circuito complessivo.

  2. Il valore di $beta$ è lo stesso del caso non invertente (una volta risolti i segni). Questo spiega perché il guadagno di rumore è lo stesso per le topologie invertente e non invertente.

  3. $R_f$ e $R_{in}$ appaiono in sia nelle espressioni dei blocchi $beta$ e $T_i$. Ciò riflette l'interdipendenza tra la rete di retroazione e la rete di attenuazione in ingresso. La modifica di una delle impedenze cambia quindi sia il guadagno del segnale che quello del rumore. Non è quindi possibile modificarli separatamente cambiando i valori dei componenti della rete di retroazione esistenti.

Che cos'è la "forzatura del guadagno di rumore" e perché funziona?

Ho affrontato la questione del guadagno di rumore per un interesse nella stabilità/compensazione degli amplificatori operazionali, non nel rumore. Ho trovato un paio di riferimenti che sostenevano (parafrasando) ".forzare il guadagno di rumore è una potente tecnica di compensazione che molti ingegneri analogici non conoscono. .". La mia reazione è stata: "Hmm, sembra interessante! Adoro le arti nere analogiche! Cos'è il guadagno di rumore? E come faccio a costringerlo a fare qualcosa che non vuole?".

Beh, dopo questa recente ricerca, sono propenso a pensare che "costringere il loop guadagno" (verso il basso) sia un'espressione più appropriata, poiché è questo che aumenta la stabilità. Il guadagno del loop è $A_o beta$; cambiare $beta$ non è l'unico modo per modificare il prodotto. Questo sarà più chiaro tra un minuto.

Come promemoria, questo è l'aspetto del circuito "guadagno di rumore forzato" di cui sopra, applicato a un amplificatore non invertente:

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Se eseguiamo la stessa analisi equivalente di Thevenin per isolare i blocchi di retroazione e di ingresso, otteniamo un diagramma a blocchi di questo tipo:

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Possiamo osservare alcuni punti interessanti:

  • Il percorso di retroazione è attenuato di $T_f$. Ciò riduce effettivamente la frazione di retroazione, aumentando il guadagno ad anello chiuso dell'anello dell'amplificatore centrale, altrimenti noto come guadagno di rumore.

  • L'ingresso è attenuato di $T_i$, che è esattamente uguale a $T_f$. Di norma, ciò avrebbe l'effetto di diminuire il guadagno complessivo del segnale del circuito. Tuttavia, in questo caso, tale diminuzione è esattamente compensata dall'aumento del guadagno di rumore e il guadagno complessivo del segnale è inalterato.

  • Poiché $T_i$ e $T_f$ sono uguali e poiché entrambi appaiono immediatamente prima di un blocco sommatore, l'algebra del diagramma a blocchi ci permette di spostare tale blocco dall'altra parte dell'estate, come nella figura seguente. Attenzione, però: anche se manipolando il diagramma a blocchi in questo modo si ottiene comunque la risposta giusta per la funzione di trasferimento complessiva $V_{out}/V_{in}$, la corrispondenza di un dato segnale (linea di collegamento) a un punto fisico del circuito può essere stravolta.

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Considerando il diagramma equivalente che ne deriva, vediamo che la riduzione desiderata del guadagno dell'anello può essere ottenuta attenuando il guadagno dell'amplificatore principale, senza produrre un cambiamento nel guadagno complessivo del segnale (alle basse frequenze).

C'è un video davvero eccellente che illustra questo aspetto, realizzato dal defunto professor James Roberge del MIT (a partire da circa 35:17). Ho finito per guardare l'intera serie di 20 lezioni (la maggior parte due volte 🙂 e lo consiglio vivamente 🙂

Ho anche scoperto come tracciare direttamente il guadagno di rumore in LTspice, l'ho postato come domanda successiva se volete darci un'occhiata:
Come tracciare il guadagno di rumore di un circuito amplificatore operazionale in SPICE?

Il guadagno di rumore è il modo in cui il rumore (interno all'ingresso di un amplificatore operazionale) viene amplificato dalle resistenze di retroazione IN CONGIUNZIONE CON (molto importante) la capacità "invisibile" dall'ingresso invertente alla massa, ovvero la capacità parassita dell'ingresso. Considerate l'amplificatore standard non invertente: -

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Normalmente si assume che la tensione di uscita sia uguale a $V_{IN}times 1 + dfrac{R2}{R1}$ finché la frequenza non raggiunge il limite in cui la diminuzione del guadagno ad anello aperto fa sì che il guadagno ad anello chiuso diminuisca di conseguenza. Aggiungerò due cose al circuito di cui sopra che rendono le cose più rilevanti in termini di analisi del guadagno di rumore

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I due componenti aggiunti sono la capacità di dispersione dell'ingresso invertente e la sorgente di rumore interna a ogni ingresso dell'amplificatore operazionale.

Dal punto di vista del rumore (e del segnale), il guadagno è aumentato dal condensatore aggiunto su R1. R1 viene smistato (alle alte frequenze) dalla reattanza del condensatore. Ciò significa che aumenta sia il guadagno del segnale che l'amplificazione del rumore.

Quindi, la parte finale di questa storia è un diagramma di bode: -

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Dalla corrente continua in su, l'amplificazione è determinata dal guadagno convenzionale, cioè 1 + R2/R1. Poi, a un certo punto, C1 inizia a shackerare progressivamente R1 e il guadagno aumenta con la frequenza. L'aumento del guadagno continua fino a raggiungere la risposta ad anello aperto e poi, naturalmente, diminuisce con la diminuzione del guadagno ad anello aperto.

Questo è il guadagno di rumore applicato a un circuito op-amp non invertente.

Il guadagno di rumore di un amplificatore operazionale è sempre dato da $G_N$ = $ 1 + frac {R_F} {R_{IN}}$ assumendo che il guadagno ad anello aperto $AV_{OL}$ sia > $A_{CL}$ (il guadagno ad anello chiuso) dove per il vostro circuito, $R_{IN}$ è dato da (come avete notato) $R_G$ || $R_N$. Questo è il guadagno non invertente dell'amplificatore e vale sia per le configurazioni invertenti che per quelle non invertenti.

Per i criteri di stabilità si utilizza il guadagno del rumore e non quello del segnale.

Ecco un piccolo grafico utile:

Guadagnare definizioni

Se l'amplificatore ha un guadagno ad anello aperto molto elevato, il guadagno ad anello chiuso è il guadagno del rumore.

Guadagno del segnale e rumore per varie topologie

Il circuito di cui sopra è uguale al circuito C.

Come avete scoperto, variando $R_{IN}$, è possibile modificare il margine di stabilità a scapito di un maggiore rumore e offset.

Definizione del guadagno in anello chiuso dell'amplificatore:

Guadagno a circuito chiuso

[Update]

In risposta ai commenti:

Il guadagno di rumore dell'amplificatore non è un caso speciale.e; è sempre il guadagno non invertente dell'amplificatore e in definitiva stabilisce il guadagno in anello chiuso dell'amplificatore.

Il guadagno del rumore è $1 + frac {R_F} {R_{IN}}$ e il guadagno del segnale è 1 + $ frac {R_F} {R_G}$.

Si noti che $R_{IN} è sempre l'impedenza di ingresso vista dall'ingresso invertente in corrente alternata (quindi in questo caso si tratta di ingressi in cortocircuito).

La vostra sorgente ac ha impedenza zero e quindi collega (per scopi ac) $R_{IN}$ alla massa ai fini dell'analisi; provate ad aggiungere un'impedenza alla sorgente per vedere perché questo potrebbe cambiare le cose.

Materiale di partenza.



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