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Come calcolare la tolleranza di questo circuito a corrente costante?

I nostri ricercatori stellari hanno esaurito le loro scorte di caffè, cercando continuamente la risposta, finché Benjamin non ha trovato la soluzione su GitLab, quindi ora la condivide qui.

Soluzione:

Un paio di note possono aiutare a fare chiarezza.

Effetto precoce

Uno dei problemi dei BJT è il cosiddetto effetto Early. In questo caso, la corrente di collettore dipende dall'ampiezza della tensione tra collettore ed emettitore. Tuttavia, questo non è un problema per questo circuito per i seguenti motivi:

  1. Il feedback Il BJT (come lo chiamate voi) non ha questo problema perché la sua tensione collettore-emettitore è fissata dalla topologia stessa. Poiché è fissa e non cambia (di molto), l'Effetto Early è effettivamente annullato per il BJT feedback BJT.
  2. Il unità Il BJT (come lo chiami tu) non ha il problema anche se la sua tensione collettore-emettitore può variare molto, perché la tensione azionamento BJT non si occupa della misurazione. Questo viene fatto dal feedback BJT. L'effetto anticipato sul azionamento BJT viene misurato dall'unità feedback BJT e viene preso in considerazione. Quindi l'effetto di anticipo nel azionamento è annullato perché c'è un altro BJT che esegue la misurazione della corrente e controlla il azionamento BJT.

Il risultato di quanto sopra è che il circuito non è molto influenzato dall'effetto Early. E questo è un bene.

Effetto della temperatura su Azionamento BJT

Cambiamenti nel $V_testo{BE}$ dovute alla temperatura sul unità BJT sono compensati automaticamente dal feedback BJT, che misura la corrente di collettore dell'elemento azionamento BJT mentre passa attraverso il resistore tra i due elementi feedback base ed emettitore del BJT.

Quindi se il azionamento BJT si riscalda (il che è probabile perché la maggior parte della dissipazione di potenza che avviene nell'unità azionamento BJT) e questo influisce sull'entità della tensione base-emettitore, non ha importanza. Il feedback BJT misura la corrente e regola la sua tensione di collettore, come necessario. Pertanto, la temperatura ha un impatto sul pilotaggio BJT sono annullati in questo circuito.

Effetto della temperatura su Feedback BJT

Questo è il vero problema del circuito. È qui che la temperatura avrà un impatto. (Questo è anche un motivo per mantenere il feedback BJT termicamente separato/isolato dal circuito azionamento BJT).

Approssimativamente, la tensione base-emettitore varierà di un valore compreso tra $-1.8:frac{text{mV}}{^circtext{C}}$ a circa $-2.4:frac{text{mV}}{^circtext{C}}$. L'equazione è composta da due parti fondamentali. Una è dovuta alla tensione termica dovuta alla temperatura, $V_T=frac{k,T}{q}$ -- Il segno è positivo, nel senso che l'aumento della temperatura aumenta la tensione termica. L'altro è dovuto alle variazioni della corrente di saturazione (dovuta al fattore di Boltzmann, che è un'affermazione sul rapporto o sulle probabilità relative di stati diversi) nel BJT -- il segno qui è negativo, nel senso che l'aumento della temperatura aumenta la corrente di saturazione, ma poiché la corrente di saturazione è nel denominatore significa che l'effetto è negativo e non positivo sulla grandezza della tensione base-emettitore).

In pratica, il segno negativo del fattore di Boltzmann domina e annulla il segno positivo della tensione termica, per cui l'effetto netto è quello indicato in precedenza: tra $-1.8:frac{text{mV}}{^circtext{C}}$ a circa $-2.4:frac{text{mV}}{^circtext{C}}$.

Sintesi

Ora, potremmo fare molta matematica e sviluppare l'equazione di sensibilità di cui ho parlato prima. Se lo desiderate davvero, lo pubblicherò qui. Ma, credetemi, la versione su larga scala non è un'equazione semplice. Anzi, è una formula piuttosto complicata. Sarei felice di svilupparla per voi (mi piace il processo di mostrare come si procede da un punto di partenza in matematica per arrivare a una conclusione). Ma si tratta di iniziare con la combinazione di diverse equazioni complesse e poi di prendere le loro derivate elaborate. Se non ne avete davvero bisogno, per ora evitiamo di farlo.

Rimane quindi l'approccio su piccola scala. Se conosciamo l'entità della tensione base-emettitore a una certa temperatura e possiamo indovinare che non cambierà di più di $-1.8:frac{text{mV}}{^circtext{C}}le frac{Delta V_text{BE}}{^circ text{C}}le -2.4:frac{text{mV}}{^circtext{C}}$, allora possiamo fare una semplice affermazione:

$$ {Delta I_{text{LED}=frac{frac{Delta V_{text{BE}}{^circ text{C}}{R_{text{SENSE}}cdot Delta T$$

Quindi, se $frac{Delta V_text{BE}}{^circ text{C}}=-2.2:frac{text{mV}}{^circtext{C}}$ e $R_text{SENSE}=33:Omega$ e $Delta T=15:text{K}}, allora $Delta I_text{LED}=-1:text{mA}$. Assumendo $V_text{BE}approx 680:text{mV}$ prima della variazione di temperatura, $I_text{LED}approx 21:text{mA}$. Quindi un aumento di delta T=15:text{K}$ del feedback La temperatura del BJT implicherebbe una modifica a $I_text{LED}approx 20:text{mA}$ in questo caso. È probabile che questo valore sia abbastanza accettabile.

Ma se state cercando l'equazione su larga scala, che vi fornisca come stanno le cose per molti decenni di correnti di progetto, allora probabilmente vorrete l'espressione originale che vi ho suggerito: l'equazione di sensibilità. Questa vi dirà la variazione percentuale di $I_testo{LED}$ per una variazione percentuale della temperatura, a qualsiasi valore iniziale impostato per $I_testo{LED}$ e $T$. Ma questo richiede anche la combinazione di diverse equazioni e l'uso delle derivate. Se è questo che volete, ditelo. Altrimenti, l'equazione di variazione locale a piccolo segnale di cui sopra è probabilmente sufficiente.


Alcune verifiche

Rivediamo la conclusione di cui sopra facendo un calcolo a ritroso che analizzi effettivamente il circuito. Dovremmo fare questo per vedere se la stima di cui sopra regge a un esame un po' più approfondito. Avremo bisogno di uno schema in modo da poter identificare le parti nelle equazioni:

schema

simula questo circuito - Schema creato con CircuitLab

Segue:

$$begin{align*}
I_text{LED}&=frac{beta_1}{beta_1+1}, I_{text{E}_1}=frac{beta_1}{beta_1+1}left(frac{V_{text{BE}_2}}{R_text{SENSE}}+I_{text{B}_2}right)\&=frac{beta_1}{beta_1+1}left(frac{V_{text{BE}_2}}{R_text{SENSE}}+frac1{beta_2}left[frac{V_text{DRIVE}-V_{text{BE}_1}-V_{text{BE}_2}}{R_text{DRIVE}}-frac{I_text{LED}}{beta_1}right]´destra)´testo che risolve per }I_testo{LED},´
&=sinistra[frac{beta_1,beta_2}{beta_1,beta_2+beta_2+1}right]code(0144)code(0144)[frac{V_{text{BE}_2}}{R_text{SENSE}}+frac{V_text{DRIVE}-V_{text{BE}_1}-V_{text{BE}_2}}{R_text{DRIVE}}right]
fine{align*}$$

Anche con variazioni di temperatura su ´beta´ il valore del primo fattore di cui sopra sarà molto vicino a 1 (leggermente inferiore), quindi possiamo eliminarlo dalla considerazione. $V_testo{DRIVE}$ è ragionevolmente assunto come indipendente dalla temperatura ai fini dell'analisi. Rimangono quindi i seguenti valori:

$$$Delta I_{testo{LED}=frac{frac{Delta V_{testo{BE}_2}}{^circ ^testo{C}}{R_testo{SENSE}}cdot Delta T- frac{frac{frac{{Delta V_{text{BE}_1}}{^circ text{C}}+frac{Delta V_{text{BE}_2}}{^circ ´text{C}}{R_text{DRIVE}}{cdot Delta T$$

Quindi c'è un termine di aggiustamento che non avevo incluso nel caso originale. Tuttavia, poiché a tutti gli effetti si verificherà il caso che $R_text{DRIVE}gg R_text{SENSE}$ e questo termine non avrà molta importanza.

Possiamo sostituire il termine $frac{Delta V_{text{BE}_i}}{^circ text{C}}$ nell'equazione precedente con l'espansione di Shockley che include anche le equazioni complete in funzione della temperatura per Una soluzione chiusa implica l'uso della funzione prodotto-log e richiede molto spazio qui sotto. Ma si può fare.

Per ora, credo sia sufficiente vedere che un'analisi circuitale di base conferma l'equazione originale come "abbastanza vicina" quando si utilizzano stime ragionevoli per la variazione di $V_testo{BE}$ con la temperatura.

Analisi e progettazione

Utilizzerò il BJT D44H11 per $Q_1$ e il BJT 2N2222A per $Q_2$. (Entrambi sono schede tecniche di OnSemi). circa 20:testo{mA} a $Q_1$(non c'è nulla di critico qui, quindi ignorerò le sfumature per mantenere la matematica facile da seguire).

Il D44H11 è molto, molto più capace del dissipatore di corrente che sto progettando. Si potrebbe facilmente gestire una corrente 100 volte superiore. Ma questo richiederebbe anche una corrente di base 100 volte superiore, e dovrei scrivere di più, se non progettare di più. Voglio concentrarmi sulle basi ed evitare inutili complicazioni.

Vediamo per prima cosa l'atteso $beta_1$:

Immettere la descrizione dell'immagine qui

Questi sono tipico curve. Da queste, sembra che si possa essere abbastanza sicuri che in un intervallo molto ampio di temperature, e fintanto che $V_testo{CE}ge 1:testo{V}$, che beta_1gt 100$.

Tuttavia, osserviamo la tabella:

Immettere la descrizione dell'immagine qui

Questo fornisce una lettura del caso peggiore. È per $I_text{C}=2:text{A}$ che è 100 volte quello che sto considerando. Ma se si osservano di nuovo le curve precedenti, si nota che le posizioni sono più o meno le stesse in entrambi i casi. Quindi progettiamo questo per $beta_1=60$. Con questa scelta siamo al sicuro.

Questo significa $I_{text{B}_1}le 333:mutext{A}$. I dispositivi D44H11 possono variare, ma possiamo essere certi che la corrente di base non supererà questo intervallo di valori. Prendendo come estremi il caso peggiore e quello migliore, 100$:mutext{A} I_{text{B}_1}le 333:mutext{A}$.

Per $Q_1$, in realtà non mi interessa molto del suo funzionamento $V_{text{BE}_1}$ perché è compito di $Q_2$ di apportare modifiche. Quindi non ci penserò. Il circuito se ne occuperà.

Passiamo a $Q_2$. È il dispositivo che svolge la funzione di misurazione e c'è la seguente relazione tra il suo importantissimo $V_{text{BE}_2}$ e il suo $I_{{text{C}_2}$ (per questo dispositivo, $eta=1$):

$$V_{text{BE}_2}=V_Tcdotlnleft({frac{I_{text{C}_2}}{I_{text{SAT}_2}}+1}right)$$

Questo è fondamentale perché $V_{text{BE}_2}$ determina essenzialmente $Q_1$ e quindi la corrente del LED/carico. Pertanto, l'impostazione di $Q_2$ corrente di collettore è importante. Variazioni di parte e di temperatura nel D44H11, $Q_1$ causeranno variazioni nella sua corrente di base e queste variazioni causeranno variazioni nella corrente di collettore di $Q_2$ e questo causerà variazioni in $V_{text{BE}_2}$ che si ripercuotono direttamente sul dissipatore di corrente controllato.

Per risolvere questo problema, abbiamo bisogno dell'equazione di sensibilità:

$$begin{align*}frac{%, V_{text{BE}_2}}{%,I_{text{C}_2}}=frac{frac{text{d}, V_{text{BE}_2}}{V_{text{BE}_2}}}{frac{text{d},I_{text{C}_2}}{I_{text{C}_2}}}&=frac{text{d}, V_{text{BE}_2}}{text{d},I_{text{C}_2}}cdot frac{I_{text{C}_2}}{V_{text{BE}_2}}=frac{V_T}{V_{text{BE}_2}}\&therefore\%, I_{text{C}_2}&=%, V_{text{BE}_2}cdotfrac{V_{text{BE}_2}}{V_T}end{align*}$$

Supponiamo di voler consentire solo V_{{{{text{BE}_2}{circa 0.05 (o il 5%). Ciò significa che per le variazioni termiche e dei componenti vogliamo mantenere ´19 :text{mA}le I_{text{C}_1}le 21:text{mA}$. Dovremmo usare il più grande $V_T$ che probabilmente incontreremo per $Q_2$. (Poiché $Q_2$ si sposta con la temperatura ambiente e si spera che non sia accoppiato a $Q_1$ Questo significa che forse la temperatura più alta che consideriamo è $55^circulazionecontesto{C}$, oppure $V_Tle 28.3:text{mV}$.)

Osserviamo questa curva per il 2N2222A:

Immettere la descrizione dell'immagine qui

Innanzitutto, si noti che questo è per $V_text{CE}=1:text{V}$. Fortunatamente, opereremo $Q_2$ a poco più di questo (due $V_testo{BE}), quindi il grafico è abbastanza vicino per il nostro uso.

In secondo luogo, si noti che questo è un grafico tipico. E che NON abbiamo un modo per calcolare il minimo e il massimo tra le parti all'interno di una busta. Stiamo cercando di evitare le variazioni dovute alla temperatura, poiché questo è lo scopo di questo esercizio, ma dobbiamo avere un'idea di cosa aspettarci per le variazioni del dispositivo. Il fattore principale che determina $V_testo{BE}$ è la corrente di saturazione di un dispositivo e poiché questa dipende dall'esatta area di contatto tra l'emettitore e la base, è facile trovare dispositivi che variano tra il 50% e il 200% della cifra nominale del 100% nella stessa busta. A causa della funzione di log, il risultato è di circa $pm 20:text{mV}$.

Non conosciamo ancora la corrente del collettore per $Q_2$, ma vediamo a occhio la corrente di 25^circostanze{C}{C}{C} e scegliamo un valore di 660:text{mV}}. Ora possiamo stimare che $640:text{mV}le V_{text{BE}_2}le 680:text{mV}$ per la sola variazione della parte. Da qui, troviamo che $%,I_{text{C}_2}=0.05cdotfrac{680:text{mV}}{28.3:text{mV}}approx 1.2=120,%$ e $%,I_{text{C}_2}=0.05cdotfrac{640:text{mV}}{28.3:text{mV}}approx 1.13=113,%$. La specifica (appena) più stretta è quest'ultima, quindi è quella da rispettare. (Si noti che l'equazione di sensibilità ci dice che si può accettare un'ampia variazione in $Q_2$ che ci consente di impostare la sua corrente di collettore molto più vicina alla corrente di base necessaria di $Q_1$.)

Risolvendo $I_text{DRIVE}-100:mutext{A}=left(1+1.13right)cdotleft(I_text{DRIVE}-333:mutext{A}right)$ fornisce $I_text{DRIVE}=540:mutext{A}$.

Ora torniamo al fatto che $640:text{mV}le V_{text{BE}_2}le 680:text{mV}$. Usiamo $R_text{SENSE}=33:Omega$. Questo significa che ci aspettiamo $19.4:text{mA}le I_text{SINK} ´le 21:´testo{mA}}$, con una media geometrica (per centrare le cose in modo che la parte più/meno sia distribuita uniformemente) $I_text{SINK}=20.18:text{mA}pm 4,%$.

Quindi, guardando indietro possiamo vedere che abbiamo permesso il 5% per le variazioni consentite nella corrente di collettore in $Q_2$ e che abbiamo un altro 4% per le variazioni consentite in $Q_2$ variazioni dei pezzi. Questo è un buon momento per ripensarci. Se vogliamo ridurre le variazioni a circa il 5%, dobbiamo limitare le variazioni di corrente del collettore all'1% e non al 5% che avevamo consentito in precedenza. Procediamo quindi in questo modo. Vogliamo una specifica più stretta del 5% e sembra che possiamo raggiungerla.

Tornando indietro, scopriamo che la specifica più stretta è $%,I_{text{C}_2}=0.01cdotfrac{640:text{mV}}{28.3:text{mV}}approx 0.226=22.6,%$. E poi $I_text{DRIVE}-100:mutext{A}=left(1+0.226right)cdotleft(I_text{DRIVE}-333:mutext{A}right)$ fornisce $I_text{DRIVE}approx 1.4:text{mA}$. Si noti che abbiamo aumentato la corrente di collettore che $Q_2$ dovrà gestire per ridurre al minimo questa variazione.

Ma ora ci aspettiamo una variazione di circa il 5% nel dissipatore di corrente a causa delle variazioni dei componenti del progetto. (I resistori sono facilmente molto, molto più precisi. Ma un resistore dell'1% aggiungerà, ovviamente, un po' di cose. Potremmo preoccuparci anche di questo. Ma per questi scopi, penso che siamo andati abbastanza avanti).

Supponiamo che $V_text{CC}=V_text{DRIVE}=30:text{V}$. Ciò significa che $R_text{DRIVE}=frac{V_text{CC}-V_{text{BE}_1}-V_{text{BE}_2}}{I_text{DRIVE}}approx 20.5:text{k}Omega$. Possiamo scegliere il valore immediatamente inferiore o superiore ed essere "abbastanza bravi". Dato che voglio stringere un po' di più per tenere conto di una certa variazione del resistore, selezionerò $R_text{DRIVE}=18:text{k}Omega$.

schema

simulare questo circuito

Ecco il risultato di una simulazione Spice in cui la resistenza del carico (che simula i LED, per esempio) viene variata di un fattore 10 e la corrente di saturazione di $Q_2$ è variata di un fattore 4:

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La linea blu è per 120:0mega e la linea rossa è per $1.2:text{k}Omega$ carico. (Il D44H11 ha un effetto Early relativamente forte, quindi le variazioni di carico verificano anche questo aspetto del circuito).

Come si può vedere, è conforme alle specifiche. Tuttavia, è stato eseguito solo per una singola temperatura. Ma per le variazioni delle parti, i valori progettati soddisfano i requisiti finali che abbiamo stabilito.

Il 2N2222A in questo intervallo di temperatura avrà una variazione verso l'estremità inferiore, ovvero circa $-1.8:frac{text{mV}}{^circtext{C}}$. Ciò significa che nell'arco di un 15^circa il testo{C}} ci aspettiamo di vedere circa $800:mu{A}$ variazione. Vediamo:

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Si può facilmente vedere che la previsione è rispettata.

Credo che per ora sia sufficiente. Il punto è che è possibile progettare questi circuiti per gestire determinati obiettivi. Ci vuole un certo sforzo per farlo. Non si può semplicemente schiaffeggiarli. (Beh, io lo faccio sempre qui. Ma i lettori di solito non vogliono vedere tutto il lavoro che c'è dietro e vogliono solo vedere qualcosa di veloce e semplice e che si collochi in un certo range).

Le schede tecniche potrebbero essere migliori. Potrebbero fornire informazioni statistiche sui componenti che si ricevono in un pacchetto. (A volte, se si chiede gentilmente, si possono ottenere queste informazioni, ma spesso non è così). Ma è comunque possibile ricavare da una scheda tecnica informazioni sufficienti per raggiungere obiettivi ragionevoli. E se non si riesce a ottenere informazioni sufficienti, o se queste variano troppo, allora è necessario trovare altri componenti o ideare una topologia diversa che possa far fronte alla mancanza di informazioni (di solito con un'enorme dose di feedback negativo e/o più componenti, o entrambi).

In chiusura

Se si desiderano tolleranze più strette sulla temperatura ambiente, è necessario aggiungere la degenerazione dell'emettitore a $Q_2$. Un resistore che si prevede possa cadere più di circa $150:text{mV}$ dovrebbe essere utile. (Questo, però, ha proprio quel prezzo. Questo toglie al circuito la possibilità di rispettare la tensione.

La degenerazione anche migliora il comportamento anche in caso di variazioni del componente. Ma la degenerazione dell'emettitore è più importante per gestire la variazione della temperatura di esercizio, in quanto è possibile ottenere un miglioramento significativo con una piccola perdita di intervallo di conformità della tensione. È necessario un sacrificio maggiore per ottenere molto rispetto alla variazione dei componenti. Per questo motivo viene utilizzata meno spesso per questo scopo.

come calcolare la tolleranza di corrente (variazione minima e massima della corrente impostata) dovuta alla sola temperatura.

Proprietà

Viene misurata dalla variazione incrementale della tensione di andata con le variazioni di temperatura. tempco.=$frac{Delta V_testo{BE}}{Delta ^circ ´testo{C}}$ o la derivata parziale definita da una "equazione di sensibilità". Diventa meno sensibile all'aumentare della corrente in avanti. Il grafico di TI per il modello MMBT2222 è riportato di seguito.

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Ad esempio, una sorgente di corrente di 1mA ~ 1,5mA darà ~ -2,0 mV/°C per la maggior parte dei BJT e sono utili come termometri.

Ingegneria dei test

L'analisi di @Jonk è buona, ma è necessario imparare a utilizzare questa caratteristica. Ad esempio come termometro o per misurare effettivamente la temperatura della giunzione di un driver caldo. Calibrando la tensione in avanti in un forno, quindi interrompendo la corrente a un diodo o a un transistor e misurando accuratamente la tensione in avanti a 1 mA per leggere la temperatura della giunzione.

Altre fonti di errore di corrente

La domanda non comprende la sensibilità di tutte le altre variabili della sorgente alla variazione di corrente: {hFE1;hFE2,Vcc, Vf(LED), Vbe1, Vbe2 Rb, Re} per esempio.

Si scopre che hFE non è così sensibile se il resistore di pullup, Rb, biasima una corrente sufficiente a garantire la limitazione della corrente e non troppo da causare una saturazione in cui perde tutto il guadagno di corrente. Pertanto, i valori di Re dovrebbero sempre essere scelti inizialmente per 600mV con una corrente di collettore di 1mA nel Q1 di retroazione e non il classico suggerimento da manuale di Vbe=0,7V che si verifica più vicino a 50mA.

Il pullup Rb deve assorbire il 50% di corrente in più rispetto a Ie/Re, che viene poi smistato dal collettore di retroazione per regolare la corrente di pilotaggio a Vbe/Re.

L'errore di regolazione del carico e dell'alimentazione deve essere esaminato per garantire che le condizioni di cui sopra siano soddisfatte, al fine di evitare la saturazione del driver mediante la scelta di Rb e l'intervallo di Vce(min) nel caso peggiore.

Se il pullup R ha una tensione fissa (livello logico) e l'alimentazione del LED ha un'ondulazione, la sensibilità dell'errore di regolazione della corrente può essere ridotta significativamente da hFE1*hFE2 * variazione di Vcc.

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