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Come evitare che le gocce d'acqua si ingrandiscano sulla punta di un ugello?

Ciao, abbiamo trovato la soluzione alla tua ricerca, scorri verso il basso e la vedrai poco più in basso.

Soluzione:

Il problema è la tensione superficiale. La goccia continuerà a crescere finché il peso della goccia non sarà sufficientemente grande da far sì che il "costo" dell'aumento della superficie della goccia di A (l'area di contatto della goccia con l'orifizio) sia inferiore al guadagno di energia derivante dalla caduta.

Questo aspetto è descritto in dettaglio in questa voce di wikipedia. Descrive come la dimensione della goccia nel test della goccia pendente possa essere utilizzata come misura conveniente della tensione superficiale.

Ciò significa che è necessario fare due cose per rendere le gocce più piccole:

  1. Rendere più piccola la dimensione totale dell'ugello (non solo il diametro interno, ma anche il esterno diametro)
  2. Ridurre l'energia associata a questa superficie: ciò può essere fatto sia modificando il diametro esterno dell'ugello, sia rivestendolo con un rivestimento idrofobico, sia riducendo la tensione superficiale del liquido.

La matematica è un po' complicata, poiché l'area di una goccia in fase di distacco aumenta prima di diminuire, ma la misura in cui ciò avviene dipende sicuramente dalla esterno diametro della superficie di contatto. Si veda questa immagine (da http://ej.iop.org/images/1367-2630/5/1/359/Full/img9.gif):

enter image description here

Come si può vedere, l'area della goccia inizialmente diventa più grande quando inizia a cadere - e lo farà quando l'energia gravitazionale associata all'abbassamento del centro di massa sarà maggiore dell'energia coinvolta nell'aumento della superficie.

Per inciso, si potrebbe prendere in considerazione l'aggiunta di una fonte controllata di vibrazioni alla configurazione: se si crea un piccolo "rubinetto" meccanico, questo può scuotere la goccia quando raggiunge la dimensione richiesta (fondamentalmente aumentando l'energia associata alla separazione della goccia dall'ugello).

E se vi chiedete "quanto è possibile ridurre le dimensioni", visitate il sito http://www.bnl.gov/sms/news/news.asp?a=617&t=pr dove viene mostrato un zeptolitro pipetta. Sono 10^{-21}l$ se volete tenere il conto (sì, nemmeno io ne avevo mai sentito parlare.).

AGGIORNAMENTO un po' di matematica. L'acqua pulita ha una tensione superficiale $gamma$ di circa 72 mN/m (a 25 °C) - è una funzione debole della temperatura. Se il vostro ugello ha un diametro (esterno) $d$, allora la forza con cui trattiene l'acqua è

$$F = pi d gamma$$

Quando questa forza supera il peso della goccia, questa si libera. Questo ci dà una relazione approssimativa tra le dimensioni della goccia e il diametro dell'ugello:
$$d = frac{4 r^3 rho g}{3 gamma}$$

Tracciando il grafico per una serie di valori del diametro della goccia:

enter image description here

Si può notare che rilasciare una piccola goccia con la sola forza di gravità è piuttosto impegnativo; per questo motivo gli attuatori piezoelettrici danno alla goccia un "calcio", sparando letteralmente l'acqua fuori dal foro in modo che rimanga coerente, ma senza affidarsi alla gravità per tirare fuori l'acqua.

È chiaro che il vostro ugello con diametro di 0,2 mm non vi permetterà mai di far uscire una goccia d'acqua per gravità: anche se rivestite la superficie anteriore con un rivestimento idrofobico, l'area del foro è troppo grande. Quindi sarà dovrete usare l'attuatore piezoelettrico, ma notate che quando lo impostate per produrre un getto d'acqua a impulsi, quest'acqua avrà molta energia cinetica e quindi "sparerà" fuori dall'orifizio. In pratica, è necessario che la quantità di moto dell'acqua prenda il posto della gravità, e da questo credo si possa stimare la velocità necessaria per la fuga.

Non ho mai provato a fare questo calcolo prima d'ora.ma ecco una stima approssimativa.

Se assumiamo che la goccia in fuga (velocità $v$) aumenti la superficie a un tasso $Delta A = pi d v Delta t$ e che la forza sia data da $F = pi d gamma$, allora la goccia deve avere una quantità di moto sufficiente per allontanarsi, ad esempio, del raggio dell'ugello prima di perdere velocità.
Se vogliamo che la goccia finale abbia un certo diametro $D$, volume $frac16 pi D^3$, allora questo rappresenta una colonna d'acqua nell'ugello di lunghezza

$$l = frac{frac16 pi D^3}{frac14 pi d^2}=frac{2D^3}{3d^2}$$

Questa colonna d'acqua sperimenterà una forza di tensione superficiale mentre cerca di uscire dall'ugello, quindi il lavoro compiuto dal getto durante la fuoriuscita sarebbe

$$W = F_{st} l = pi d gamma frac{2D^3}{3d^2}$$

Se diciamo che l'energia cinetica dell'acqua nel getto deve essere sufficiente a superare questa condizione, otteniamo un'espressione che mette in relazione la velocità necessaria con le dimensioni dell'ugello e il diametro della goccia bersaglio, con

$$frac12 m v^2 = W
frac12 frac16 pi D^3 rho v^2 = pi gamma frac{2D^3}{3d}
v^2 = frac{8gamma}{rho d}
v = sqrt{frac{8gamma}{rho d}}$$

Dimensionalmente è corretto.e ha senso che la velocità sia maggiore quando il diametro dell'ugello è più piccolo o la tensione superficiale è più alta.

Ciò che è ancora più interessante è che il risultato non dipende dalle dimensioni della goccia che si vuole creare - anche se suppongo che stiamo assumendo che l'unico liquido nell'ugello sia quello che stiamo cercando di espellere (non c'è altra quantità di moto dietro che spinge il liquido).

Ad ogni modo, per un diametro dell'ugello di 0,2 mm e una tensione superficiale di 72 mN/m, quanto detto sopra fornisce una velocità di circa 50 m/s. Sembra un valore elevato, ma la tensione superficiale dell'acqua è piuttosto alta. Tuttavia.mi ha fatto venire voglia di scavare un po' più a fondo e ho trovato un affascinante articolo sul tema della fisica del getto d'inchiostro, che includeva questo diagramma:

enter image description here

Questo dato indica una velocità del getto di 5-10 m/s per un ugello molto più piccolo: ciò suggerisce che alcune delle mie ipotesi precedenti erano errate (probabilmente il fatto che stavo assumendo che tutta l'energia dovesse essere nel liquido espulso, invece di assumere che il liquido dietro di esso fosse disponibile come forza continua, come uno stantuffo). Tuttavia, un getto che viene espulso in questo modo presenta un problema, come mostrato nella figura successiva:

enter image description here

E questo mi riporta alla domanda iniziale: c'è un altro modo per far sì che la goccia acquisti l'energia di cui ha bisogno senza che prima diventi un lungo e sottile getto (che rischia di non diventare una singola goccia coerente dopo il rilascio)? Mi chiedo se si possa fare in modo elettrostatico.

Se potessimo "aumentare la gravità", allora il nostro contagocce originale funzionerebbe benissimo. Forse si potrebbe usare un campo elettrico. Se si mette una piastra carica con un foro vicino all'ugello, si caricherebbe e attirerebbe la goccia, generando una forza in grado di allontanare l'acqua dall'ugello. Anche in questo caso, il documento sopra citato fornisce alcuni esempi di utilizzo. Non ho il tempo di fare i calcoli per vedere quanto sia fattibile, ma la mia sensazione è che dovrebbe funzionare per le gocce più piccole.

un altro aggiornamento - ispirato a un vecchio gioco alcolico. Dopo che la bottiglia è vuota, scommettete con i vostri amici che potete ancora ricavarne 40 gocce. Poi tagliate un piccolo spicchio di carta e mettetelo nella bocca della bottiglia. Lasciate la bottiglia su un lato per un po', poi rovesciatela. Il liquido che era rimasto attaccato alle pareti si è accumulato sul fondo e viene trasformato in piccole gocce dal cuneo. Vedere questo filmato. Immagine della configurazione (sì, questa è una piccola bottiglia di vodka, in linea con l'ispirazione.)

enter image description here

Sembra che con questo metodo si ottengano gocce di circa 1,4 mm - scusate, si trattava di un esperimento grossolano fatto sul bancone della cucina a tarda notte. Sospetto che l'uso di qualcosa di diverso da un cuneo di carta possa migliorare significativamente l'esperimento - e se si riproducesse un bel rumore con un altoparlante, probabilmente si potrebbe scuotere la goccia mentre è ancora piccola. Ma la famiglia sta dormendo e non ho intenzione di svegliarla in nome della scienza. Tuttavia, credo che funzionerebbe. Amplificatore per chitarra, generatore di segnale, boom. Probabilmente l'aggiunta di un po' di tensioattivo (sapone, alcool) aiuterebbe.

Non sono sicuro che la dimensione delle gocce sia definita dal diametro interno del tubo, ma sospetterei che se si dispone di un tubo con un diametro esterno più piccolo, si potrebbero ottenere gocce più piccole.

Si vuole che la goccia si separi dalla punta prima di quanto farebbe altrimenti.
Mi vengono in mente alcuni modi:

  • farle esplodere con un soffio d'aria.

  • raschiare con un coltello idrofobo.

  • aumentare la gravità (centrifuga).

  • espellere non più liquido di quello desiderato, quindi trasferirlo sulla superficie desiderata (senza formare gocce).

  • creare una goccia di grandi dimensioni e poi asciugarla, fino alle dimensioni desiderate.

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