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Moltiplicatore VBE con cancellazione della resistenza dell'emettitore

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Soluzione:

Vorrei semplificare un po' lo schema che avete, in modo da evitare temporaneamente di dover discutere continuamente del potenziometro quando il vero scopo dovrebbe essere quello di cercare di capire il circuito:

schema

simulare questo circuito - Schema creato con CircuitLab

Nella figura precedente, ho fornito un modello comportamentale sul lato sinistro. È seguito dal BJT di 1° ordine $V_testo{BE}$ senza compensazione per le correnti variabili attraverso il blocco moltiplicatore nell'esempio centrale. A destra, un BJT del 2º ordine $V_testo{BE}$ che include la compensazione delle correnti variabili attraverso il blocco.

Tutto inizia analizzando lo schema centrale. Il modo in cui lo si analizza dipende dagli strumenti di analisi disponibili. Si potrebbe utilizzare l'iprite linearizzata a piccolo segnale.code(0144)-Più modello. Ma questo presuppone che lo si comprenda e lo si accetti pienamente. Quindi, invece, prendiamo spunto da una comprensione più prosaica del modello BJT che trascura qualsiasi analisi CA. Prendiamo invece le mosse da modelli DC a grande segnale e confrontiamo i risultati DC "vicini" per vedere cosa succede.

Supponiamo di utilizzare una sorgente di corrente costante che può variare leggermente la sua corrente, intorno a un valore medio presunto di $I_text{src}=4:text{mA}$. Per semplicità, assumiamo anche che il valore della giunzione base-emettitore, quando $I_text{C}=4:text{mA}$ è esattamente $V_text{BE}left(I_text{C}=4:text{mA}right)=700:text{mV}$. Si supponga che la temperatura di esercizio sia tale che $V_T=26:text{mV}$ e che la temperatura di esercizio non cambi indipendentemente dalle variazioni di $I_testo{src}$ in esame.

Infine, assumiamo che le variazioni in $V_text{BE}$ seguano la regola generale sviluppata dalla seguente approssimazione:

$$begin{align*}
text{Assumendo,}\code(0144)}
V_{BE}{left(I_text{C}right)}&= V^{I_text{C}=4:text{mA}}_text{BE}+V_Tcdotoperatorname{ln}left(frac{I_text{C}}{I_text{C}=4:text{mA}}right)\
Quindi.La variazione di }&V_testo{BE}} per una variazione di }I_testo{C}} vicino a }I_testo{C}=4}:text{mA}}è,}
Delta, V_{BE}{left(I_text{C}right)}&=V_{BE}{left(I_text{C}right)}-V_{BE}{left(I_text{C}=4:text{mA}right)}\
&=V_{BE}{left(I_text{C}right)}-V^{I_text{C}=4:text{mA}}_text{BE}\
O, più semplicemente, V
Delta, V_{BE}{left(I_text{C}right)}&=V_Tcdotoperatorname{ln}left(frac{I_text{C}}{I_text{C}=4:text{mA}}right)
fine{align*}$$

È sufficiente per iniziare?

Ricordate, quando il <>V_testo{BE}{br /testo{BE} moltiplicatore viene utilizzato come parte dello stadio di uscita dell'amplificatore in classe AB, la sorgente di corrente stessa varia in qualche modo rispetto alle variazioni della barra di alimentazione e anche alle variazioni del pilotaggio di base per i quadranti superiore e inferiore dello stadio di uscita. (Il quadrante superiore, quando necessita di corrente di pilotaggio della base, sottrarrà corrente alla sorgente high-side e quindi causerà la corrente attraverso il connettore $V_testo{BE}$ a volte, a seconda dei valori di progetto, varierà di molto).

Riuscite a capire come funziona la matematica in questo caso? O hai bisogno di più aiuto?

(Ho appena notato dove si trova il condensatore nel tuo schema. Penso che dovrebbe essere tra il collettore e l'emettitore. Ma chi lo sa? Forse mi sbaglio. Quindi lasciamo questo punto per un'altra domanda).


Solito <>V_testo{BE} Equazione del moltiplicatore

Questo sarà un approccio molto semplificato, per ora. (Assumeremo che il nodo inferiore ($V_-$) sia collegato a terra, come riferimento. Non importa se questo nodo è collegato al collettore di un VAS e la tensione effettiva si muove su e giù in uno stadio amplificatore reale. Lo scopo è quello di capire il valore di $V_testo{BE}$ tensione del moltiplicatore a $V_+$ rispetto a $V_-$.

Si noti che la tensione di base del BJT, $V_testo{B}$ è esattamente uguale a $V_testo{BE}$. Quindi $V_text{BE}=V_text{B}$. Ai fini dell'analisi nodale, posso utilizzare uno di questi due parametri. Scelgo di usare $V_testo{BE}$ come nome del nodo alla base del BJT. L'equazione semplificata è:

$$frac{V_text{BE}}{R_1}+frac{V_text{BE}}{R_2}+I_text{B}=frac{V_+}{R_1}$$

(Le correnti in uscita sono a sinistra e quelle in entrata a destra. Devono essere uguali).

Abbiamo anche una sorgente di corrente. La chiamerò $I_testo{src}$. Per il circuito centrale di cui sopra, parte di questa corrente passa attraverso $R_1$ e il resto passa attraverso il collettore di $Q_1$. La corrente di base è la corrente di collettore ($I_text{C}=I_text{src}-frac{V_+-V_text{BE}}{R_1}$) diviso per ´beta´$. Dato $I_text{B}=frac{I_text{C}}{beta}$ possiamo riscrivere l'equazione precedente:

$$frac{V_text{BE}}{R_1}+frac{V_text{BE}}{R_2}+frac{I_text{src}-frac{V_+-V_text{BE}}{R_1}}{beta}=frac{V_+}{R_1}$$

Risolvendo per $V_+$, troviamo:

$$V_+=V_text{BE}left(1+frac{R_1}{R_2}frac{beta}{beta+1}right)+I_text{src}frac{R_1}{beta}$$

Quando il secondo termine è piccolo (o trascurato), allora il primo termine può essere semplificato assumendo $beta$ è grande e l'intera equazione diventa:

$$V_+=V_text{BE}left(1+frac{R_1}{R_2}right)$$

Che è la solita equazione usata per stimare la tensione di una ´V_testo{BE}´$ moltiplicatore.

Tenete presente che tutto questo è molto semplificato. Anzi, troppo. Il valore di $V_testo{BE}$ è considerato una costante, ma in realtà non lo è affatto. È invece una funzione della corrente del collettore. (Inoltre, abbiamo trascurato il secondo termine. Questo termine potrebbe essere abbastanza importante da preoccuparsi, a seconda del progetto).

Dal momento che il $V_testo{BE}$ moltiplicatore in realtà moltiplica$V_text{BE}$ per un valore maggiore di 1, qualsiasi stima errata su $V_testo{BE}}$ saranno moltiplicate. E poiché la sorgente di corrente utilizzata in un circuito pratico fornisce anche al quadrante superiore la corrente di pilotaggio della base per la metà di ogni ciclo di uscita, il valore di $_{BE}$ sarà moltiplicato. prima di raggiunga il valore $V_testo{BE}$ moltiplicatore, il valore di $V_testo{BE}$ varierà per quel semiciclo perché varierà anche la sua corrente di collettore.

Qualsiasi cosa utile che possa essere fatta (a basso costo) per migliorare il modo in cui varia in queste circostanze dovrebbe essere fatta. Una tecnica è quella di schiaffare un condensatore nel mezzo $V_text{BE}$ del circuito moltiplicatore. Un'altra tecnica consiste nell'utilizzare una resistenza di collettore, $R_testo{comp}}$ nello schema del lato destro.


Analisi dello schema centrale per le variazioni della corrente di collettore

Nessuna delle equazioni sviluppate in precedenza è utile per capire l'effetto della variazione dei valori di $I_testo{src}$. Ci sono diversi modi per risolverlo.

Un'utile semplificazione consiste nell'immaginare che all'interno del BJT sia presente un piccolo resistore, situato appena prima del suo terminale di emettitore. Questo resistore è chiamato $r_e$ e il suo valore dipende dall'entità della corrente di emettitore/collettore. Lo si vedrà come $r_e=frac{V_T}{overline{I_text{C}}}$ o come $r_e=frac{V_T}{overline{I_text{E}}}$ , dove $overline{I_text{C}}$ e $overline{I_text{E}}$ sono alcuni punti medi della curva attorno alla quale variano le correnti. Non ha molta importanza quale si utilizza, perché i moderni BJT hanno valori piuttosto elevati per $beta$. Quindi, non preoccupiamoci delle minuzie e assumiamo che $r_e$ sia una funzione della corrente di collettore.

Se accettiamo questa semplificazione per ora, possiamo considerare che esiste una corrente interna $V^{'}_text{BE}$ con un valore fisso che si trova tra il terminale di base e il lato interno di $r_e$ e sommiamo tutte le variazioni nella nostra misura esterna osservata di V_testo{BE} come se fossero dovute alla corrente di collettore che passa attraverso $r_e$. Questo va bene come modello approssimativo e migliorato, a patto che non ci si discosti molto da una corrente media presunta del collettore usata per calcolare $r_e$. (Assunzione di piccolo segnale). [If it really does vary a lot (for example, say, the collector current varies from $10:mutext{A}$ to $10:text{mA}$), then the $r_e$ model ceases to be nearly so useful.]

Ma supponiamo di progettare la sorgente di corrente in modo che $I_text{src}=4:text{mA}$ e che non ci si aspetti che il quadrante superiore richieda più di $1:text{mA}$ per il suo azionamento di base. Ciò significa che il vostro $V_testo{BE}$ sarà attraversato da correnti da $3:text{mA}$ a $4:text{mA}$ durante il funzionamento. Quanto vi aspettate che il $V_testo{BE}$ di variare la propria tensione in queste diverse circostanze?

Beh, in realtà è piuttosto facile. Ora abbiamo riunito tutte le variazioni in {an8}(*) come risultato del modello $r_e$ calcolato in corrispondenza di un valore medio della corrente del collettore. Poiché il moltiplicatore moltiplica la corrente esterna, osservabile $V_testo{BE}$ e poiché include l'effetto della corrente di collettore su $r_e$ possiamo quindi aspettarci (utilizzando la stima altamente semplificata sviluppata in precedenza):

$$V_+=left(V^{'}_text{BE}+I_text{C}cdot r_eright)left(1+frac{R_1}{R_2}right)$$

Quindi la variazione in $V_+$ è dovuta al secondo termine del primo fattore, ovvero $I_testo{C}cdot r_ecdot left(1+frac{R_1}{R_2}right)$. (Si noti che $I_testo{C}} in questo fattore è non lo stesso di $overline{I_text{C}}$ utilizzato per calcolare $r_e$ quindi non è possibile semplificare il prodotto di $I_testo{C} e $r_e$ qui. In effetti, l'intero scopo della creazione di $r_e$ è che non si può fare questa cancellazione). Se si sommano gli ultimi due fattori in un valore effettivo di "resistenza" che la corrente del collettore deve attraversare, allora tale resistenza sarebbe $r_ecdot left(1+frac{R_1}{R_2}right)$.

Che è proprio quello che G36 ha indicato come resistenza effettiva per lo schema centrale.


Aggiunta di un resistore di collettore al $V_text{BE}$ Moltiplicatore

Ora, tenete presente che la corrente di collettore varia effettivamente durante il funzionamento. Forse come ho detto sopra. Forse di più. Forse meno. Ma varia. La sua importanza dipenderà dal vostro schema e dalle vostre scelte progettuali. Ma supponiamo che sia sufficientemente importante da farvi prendere in considerazione l'aggiunta di un resistore economico al collettore, come mostrato nello schema qui sopra a destra. (Vi è stato detto che questa è una "buona idea").

Perché è una buona idea? Beh, a prima vista dovrebbe essere facile capire che se la corrente di collettore nel circuito centrale aumenta, allora la corrente di collettore nel circuito centrale aumenta. $V_+$ aumenta di una piccola quantità. Ma se aggiungessimo una resistenza di collettore? Ciò non significherebbe che se la corrente del collettore aumentasse, la tensione del collettore stesso diminuirebbe a causa della variazione della caduta di tensione attraverso il resistore del collettore? Questo vi suggerisce che se riusciste a scegliere il valore giusto per questa resistenza di collettore, allora potreste essere in grado di progettarla in modo che l'aumento della caduta attraverso di essa corrisponda a quello che altrimenti sarebbe stato un aumento della corrente di collettore? $V_+$ nel circuito centrale?

Se siete d'accordo con questa logica, potete anche capire come calcolare il valore di $R_testo{comp}$ che sia "giusto" e quindi calcolare la nuova resistenza effettiva del nuovo circuito?

Pensate a questo per un momento. Si ha una $V_text{BE}$ e conoscete l'equazione approssimativa utilizzata per calcolare la sua tensione. Ma questa equazione non tiene conto del fatto che $V_testo{BE}$ cambia al variare della corrente del collettore. Il valore di $r_e$ (in corrispondenza di un certo design per la corrente di collettore) è lo strumento che aiuta a quantificare la variazione di corrente di collettore. $V_text{BE}$ per le variazioni della corrente del collettore. E si sa che il valore $V_testo{BE}}$ moltiplicatore moltiplica anche questo cambiamento. Quindi, se la corrente di collettore aumenta (perché il quadrante superiore smette di richiedere la corrente di pilotaggio della base, lasciando che tutta la corrente della sorgente di corrente fluisca attraverso il moltiplicatore), la tensione del moltiplicatore aumenterà per la variazione moltiplicata della caduta attraverso $r_e$. Per contrastare questo effetto, si vuole che anche la caduta di tensione della resistenza di collettore aumenti della stessa quantità.

Questo vi aiuta a capire come calcolare il valore della resistenza di collettore? In prima approssimazione, il valore non dovrebbe essere di circa $R_text{comp}approx r_eleft(1+frac{R_1}{R_2}right)$ così che quando la variazione della corrente di collettore crea una variazione moltiplicata in $V_testo{BE}$ che la caduta di questo nuovo resistore di collettore aggiunto si adegui ad essa?


Analisi più dettagliata relativa alla selezione R_testo{comp}

La tensione effettiva del moltiplicatore sarà meglio approssimata con la versione più complessa che ho sviluppato dall'analisi nodale:

$$V_+=V_text{BE}left(1+frac{R_1}{R_2}frac{beta}{beta+1}right)+I_text{src}frac{R_1}{beta}$$

Per esempio, assumiamo $I_text{src}=4:text{mA}$ e una temperatura di esercizio che imposta $V_T=26:text{mV}$. Inoltre, supponiamo di utilizzare $R_1=R_2=4.7:text{k}Omega$. E supponiamo che $beta=200$ per il BJT che abbiamo in mano. Assumiamo anche che la tensione base-emettitore sia pari a $V_text{BE}=690:text{mV}$ (ho scelto un valore strano di proposito). Allora il valore del primo termine è circa 1,38:text{V}}. Ma il valore del secondo termine è circa 100:text{mV}$. Quindi ci aspetteremmo forse circa 1,48:text{V}} per la tensione del moltiplicatore.

Ora prendiamo l'equazione di cui sopra e analizziamo i dettagli di ciò che accade quando la corrente che passa attraverso il $V_text{BE}$ moltiplicatore (cosa che avverrà a causa delle variazioni del convertitore di base del quadrante superiore, in funzione):

$$
nuovo comando{dd}[1]{text{d}left(#1right)}
{code(0144)}[1]{testo{d}, #1}
inizio{align*}
V_+&=V_text{BE}left(1+frac{R_1}{R_2}frac{beta}{beta+1}right)+R_1,frac{I_text{src}}{beta}\
dd{V_+}&=dd{V_text{BE}left(1+frac{R_1}{R_2}frac{beta}{beta+1}right)+R_1,frac{I_text{src}}{beta}}\
&=dd{V_text{BE}}left(1+frac{R_1}{R_2}frac{beta}{beta+1}right)+dd{R_1,frac{I_text{src}}{beta}}\
&=dd{I_text{src}},r_e,left(1+frac{R_1}{R_2}frac{beta}{beta+1}right)+dd{I_text{src}},frac{R_1}{beta}\
&=dd{I_text{src}},left[r_e,left(1+frac{R_1}{R_2}frac{beta}{beta+1}right)+frac{R_1}{beta}right]\Quindi, non c'è niente da fare.
frac{d{V_+}}{d{I_text{src}}}&=r_e,left(1+frac{R_1}{R_2}frac{beta}{beta+1}right)+frac{R_1}{beta}
fine{align*}$$

Il primo termine si riferisce a quanto scritto in precedenza sull'impedenza stimata del moltiplicatore. Ma ora abbiamo un secondo termine. Verifichiamo i valori relativi (date le ipotesi di cui sopra sugli elementi specifici del circuito e le assunzioni).

Qui, dopo aver tenuto conto della corrente della coppia di resistenze divisorie di base e della corrente di base richiesta, il primo termine è circa 14:0mega. Il secondo termine è ´circa 24:´Omega´. Quindi l'impedenza totale è circa 38:mega$.

Notate bene che questo valore è in realtà un po' più grande di quanto ci saremmo aspettati dalla precedente stima semplificata!

Quindi il $V_testo{BE}$ è peggiore di quanto sperato. Le variazioni di corrente avranno una variazione maggiore di quella prevista. Vale la pena di risolvere questo problema con una resistenza di collettore.

Supponiamo di rendere la resistenza del collettore esattamente uguale alla resistenza totale calcolata sopra. Vale a dire, $R_text{comp}=38:Omega$. Il motivo è che ci aspettiamo che la variazione della caduta di tensione su $R_testo{comp}} corrisponda all'aumento/diminuzione del valore di $V_testo{BE}}$ in quanto entrambi sono ugualmente influenzati dalle variazioni della corrente di collettore dovute alle variazioni di $I_testo{src}$. (Finora abbiamo evitato di eseguire direttamente un'analisi completa sullo schema del lato destro e ci siamo limitati a fare delle stime a mano libera su cosa aspettarci). Data l'impedenza stimata in precedenza e l'aggiustamento del circuito usato per compensarla, dovremmo aspettarci di vedere quasi nessun cambiamento nella tensione di uscita se utilizzassimo lo schema del lato destro.

Ecco lo schema di LTspice che ho utilizzato per rappresentare lo schema compensato sul lato destro:

Immettere la descrizione dell'immagine qui

Ed ecco l'analisi tracciata di LTspice del valore $V_+$ utilizzando una scansione in corrente continua:

Immettere la descrizione dell'immagine qui

Si noti come l'uscita sia ben compensata! Si noti che il picco si trova quasi esattamente nel punto in cui il nostro valore nominale di $I_testo{src}$ anche questo si trova?

L'idea funziona! Sia per quanto riguarda l'essere compensati esattamente dove vogliamo, sia per quanto riguarda il fornire un buon comportamento nelle vicinanze. Non male!!!


Appendice: Derivazione di $r_e$

Sono certo che ricorderete l'equazione con cui inizierò. Seguite la logica che segue:

$$
nuovo comando[1]{text{d}left(#1right)}
{code(0144)}[1]{testo{d}, #1}
inizio{align*}
I_text{C}&=I_text{sat}left[e^{^frac{V_text{BE}}{eta,V_T}}-1right]\
dd{I_text{C}}&=dd{I_text{sat}left[e^{^frac{V_text{BE}}{eta,V_T}}-1right]}=I_text{sat}cdotdd{e^{^frac{V_text{BE}}{eta,V_T}}-1}=I_text{sat}cdotdd{e^{^frac{V_text{BE}}{eta,V_T}}}\
&=I_text{sat}cdot e^{^frac{V_text{BE}}{eta,V_T}}cdotfrac{dd{V_text{BE}}}{eta,V_T}
fine{align*}
$$

Poiché $$I_testo{sat}{sinistra[e^{^frac{V_text{BE}}{eta,V_T}}-1right]approx I_text{sat}cdot e^{^frac{V_text{BE}}{eta,V_T}}$ (il termine -1 non fa alcuna differenza pratica), possiamo concludere:

$$
begin{align*}
dd{I_text{C}}&=I_text{C}cdotfrac{dd{V_text{BE}}}{eta,V_T}
´fine{align*}
$$

Da cui una semplice manipolazione algebrica produce:

$$
nuovo comando{dd}[1]{text{d}left(#1right)}
{code(0144)}[1]{a6}~ e' un'idea che non ha nulla a che fare con la nostra vita. ~
{code(0144)}
frac{dd{V_text{BE}}}{dd{I_text{C}}}&=frac{d{V_text{BE}}}{d{I_text{C}}}=frac{eta,V_T}{I_text{C}}=r_e
fine{align*}
$$

L'idea è che l'equazione di Shockley del BJT in modo attivo, che mette in relazione la tensione base-emettitore con la corrente di collettore, è una curva esponenziale (senza il termine -1, comunque) e il valore di $r_e$ è un modo per rappresentare la pendenza locale (tangente) di tale curva. Finché la deviazione della corrente di collettore dal punto in cui è stato calcolato il valore di questa resistenza dinamica è piccola, il valore di $r_e$ non cambia molto e si può quindi facilmente stimare la piccola variazione di $V_testo{BE} come causata dalla piccola variazione della corrente di collettore attraverso questa resistenza dinamica.

Poiché la corrente di collettore deve essere sommata alla corrente di emettitore, $r_e$ è meglio "visualizzarlo" come se fosse "proprio sulla punta dell'emettitore". Questo per far sì che le variazioni della corrente di collettore causano una variazione della tensione base-emettitore. (Se invece avessimo immaginato $r_e$
come se si trovasse sulla punta del collettore, non influenzerebbe la tensione base-emettitore e quindi sarebbe inutile per lo scopo prefissato).

Per rispondere alla domanda principale:

Perché il re dovrebbe causare un errore nell'impostazione della tensione di bias per lo stadio di uscita
successivo stadio di uscita? Inoltre, in che modo r′e si oppone/
nega gli effetti di re?

A causa del valore finito dell'impedenza di uscita nel moltiplicatore VBE.
$$r_o approssimativamente (1+ frac{R_1}{R_2} cdot r_e)$$ La tensione di polarizzazione (tensione di uscita del moltiplicatore VBE Vce) varia insieme alla tensione di uscita del moltiplicatore VBE. $I_{VAS}$ corrente .

Per esempio se $I_{VAS} = 4mA$ e $R_1=R_2$

Si ha ´r_o ´circa 13 ´Omega´´.

Questo significa che se $I_{VAS} = 4mA aumenta di 1 mA la tensione di polarizzazione aumenterà di $13 mV$.

Ma possiamo ridurre questo "errore" aggiungendo una resistenza esterna al collettore ( $r'e = 13Omega $).

Quindi, ora come $I_{VAS}} la corrente aumenta e aumenta anche la caduta di tensione sulla resistenza di collettore. La tensione di polarizzazione rimarrà invariata a causa della caduta di tensione aggiuntiva su $r'e $ resistore.

Osservate il risultato della simulazione:
Immettere la descrizione dell'immagine qui

Si noti che l'impedenza di uscita del moltiplicatore VBE non è costante, ma è una funzione di $I_{VAS}} questo approccio di compensazione sarà ottimale solo per una determinata corrente. Ma come si può vedere dai risultati della simulazione, questo non è un grosso problema.

Immettere la descrizione dell'immagine qui

In questo schema semplificato ho cercato di mostrare come questa resistenza aggiuntiva compensi l'effetto dell'impedenza di uscita del moltiplicatore VBE sulla tensione di uscita. Nel caso in cui $R_{comp} = r_o$

La variazione della tensione del circuito di alimentazione comporta una variazione della corrente prodotta dalla sorgente di corrente "costante" a causa della variazione della Vbe del transistor della sorgente di corrente.

In assenza di r'e questa variazione di corrente porta a una variazione della Vce del moltiplicatore di Vbe che provoca una variazione della polarizzazione dello stadio di uscita.

L'inclusione di r'e annulla la variazione della Vce del moltiplicatore Vbe causando una caduta di tensione variabile attraverso r'e al variare della corrente delle sorgenti a corrente costante.

L'aumento della tensione di alimentazione comporta un aumento della corrente delle sorgenti di corrente che porta a un aumento della Vce del moltiplicatore Vbe e a un aumento della caduta di tensione su r'e mantenendo costante il bias dello stadio di uscita.

Analogamente, per una riduzione della tensione di alimentazione.

L'inclusione di r'e sarebbe necessaria, ad esempio, nel caso di un amplificatore di produzione venduto in un'ampia area geografica (ad esempio, in Europa), dove la tensione di rete potrebbe variare, determinando una variazione del power rail.

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