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Perché spesso si sceglie 50 Ω come impedenza di ingresso delle antenne, mentre l'impedenza dello spazio libero è di 377 Ω?

I nostri migliori sviluppatori hanno esaurito i loro archivi di caffè, cercando a tempo pieno la risposta, fino a quando Jesus non ha trovato la risposta su Beanstalk, quindi ora la condivide con noi.

Soluzione:

L'impedenza di ingresso di alcuni dispositivi/circuiti (trasformatori) non deve necessariamente corrispondere alla loro impedenza di uscita.

Consideriamo un'antenna da 50Ω (o qualsiasi altra impedenza) come un trasformatore che trasforma 50Ω (lato filo) in 377Ω (lato spazio).

L'impedenza dell'antenna non è data (solo) dall'impedenza dello spazio libero, ma anche dal modo in cui è costruita.

Quindi l'antenna fa corrisponde all'impedenza dello spazio libero (da un lato); e idealmente anche all'impedenza del circuito (dall'altro lato).
Poiché l'impedenza del lato spaziale è sempre la stessa (per tutti i tipi di antenne che operano nel vuoto o nell'aria), non è necessario menzionarla.
Solo il lato del filo è quello di cui si ha bisogno e di cui ci si può preoccupare.

La ragione per cui si scelgono 50Ω o 75Ω o 300Ω o ... come impedenze d'antenna è dovuta a ragioni pratiche per costruire particolari antenne/linee di trasmissione/amplificatori con quell'impedenza.

Un possibile surrogato per calcolare la resistenza di radiazione $R$ di un'antenna è:

Trova una risposta alla domanda:
"Quanta potenza $P$ (media su un periodo) viene irradiata se un segnale sinusoidale di tensione (o corrente) di ampiezza data $V_0$ (o $I_0$) è applicato all'antenna?"

Quindi si ottiene
$R = frac{V_0^2}{2P}$ (oppure $=frac{2P}{I_0^2}$)

Si ottiene la potenza irradiata $P$ integrando il vettore Poynting $mathbf{S}$ (=potenza irradiata per area) sulla sfera che racchiude l'antenna.

Il vettore Poynting è $mathbf{S} = frac{1}{mu_0} mathbf{E} mathbf{B} mathbf{E} mathbf{B} dove mathbf{E}} e mathbf{B}$ sono campi elettrici/magnetici causati dalle tensioni e dalle correnti nell'antenna.

Un esempio di calcolo di questo tipo si trova nell'articolo di Wikipedia "Antenna a dipolo", nel paragrafo Dipolo corto.

Tutte le risposte citano alcuni punti validi, ma non rispondono realmente alla domanda che voglio ripetere per chiarezza:

Why is 50 Ω often chosen as the input impedance of antennas, whereas the free space impedance is 377 Ω?

La risposta breve e semplice

Queste due impedenze non hanno alcuna relazione. Descrivono fenomeni fisici diversi: l'impedenza di ingresso dell'antenna non è correlata all'impedenza dello spazio libero di 377 Ω.
È solo per caso che l'unità di misura dei due termini è la stessa (cioè, Ohm).
Inoltre, 50 Ω è solo un valore comune per le impedenze caratteristiche delle linee di trasmissione ecc.

Fondamentalmente, l'impedenza d'ingresso di un'antenna, qualsiasi altra resistenza o reattanza e le impedenze caratteristiche sono descrizioni a livello di circuito per la gestione di tensioni e correnti, mentre l'impedenza d'onda dello spazio libero serve a descrivere i campi elettrici e magnetici. In particolare, l'impedenza di ingresso (a valore reale) di 50 Ω significa che se si applica una tensione di 50 V all'alimentazione dell'antenna, 1 A di corrente passerà attraverso il punto di alimentazione dell'antenna.
L'impedenza dello spazio libero non ha alcuna relazione con la configurazione dell'antenna o del materiale. Descrive il rapporto tra i campi elettrici e magnetici in un'onda piana in propagazione, che si ottiene approssimativamente a distanza infinita da un'antenna radiante.

La risposta più lunga

La prima impedenza menzionata nella domanda è l'impedenza di ingresso dell'antenna, che è la somma della resistenza di radiazione, della resistenza di perdita e delle componenti reattive, descritte come parte immaginaria. È correlata alle correnti $I$ e alle tensioni $V$al pilastro di alimentazione a livello di descrizione del circuito, vale a dire,
$$R = frac{V}{I},.$$
Cambiando il punto di alimentazione dell'antenna, il valore di questa resistenza di radiazione può cambiare (questo fatto è utilizzato, ad esempio, per l'accoppiamento di antenne patch mircostrip alimentate a inset). I campi irradiati, tuttavia, rimangono sostanzialmente invariati.

Questa impedenza $R$ della resistenza di radiazione è dello stesso tipo di quella di un resistore o dell'impedenza caratteristica della linea di trasmissione delle linee coassiali o delle linee a microstriscia, poiché anche queste sono definite tramite tensioni e correnti.

La resistenza di radiazione non è una resistenza reale, ma è solo un modello per il caso di radiazione (cioè il funzionamento dell'antenna per trasmettere potenza), in cui la potenza si perde dal punto di vista del circuito poiché viene irradiata.

La seconda impedenza è un'impedenza d'onda dei campi, che descrive i rapporti tra i campi elettrici ($E$) e magnetico ($H$). L'impedenza dello spazio libero, per esempio, è data da
$$ Z_{0,mathrm{free,space}} = frac{E}{H} = pi 119,9169832,Omega circa377,Omega,.$$
Si vede subito che i campi e le tensioni hanno una relazione che può cambiare con la geometria, ecc. o che non esiste una definizione univoca delle tensioni (ad esempio, in una guida d'onda cava).

Per rendere più chiara la mancanza di relazione tra questi tipi di impedenze, può essere utile un esempio.
Nel caso molto semplice dell'onda TEM all'interno di un cavo coassiale, sappiamo come calcolare l'impedenza caratteristica del cavo coassiale in base alla geometria come
$$Z_{0,mathrm{coax}}=frac{1}{2pi}sqrt{frac{mu_0}{epsilon_0}}lnfrac{r_{mathrm{outer}}}{r_{mathrm{inner}}},,$$
se si assume che il materiale di riempimento sia il vuoto.
Si tratta di un'impedenza caratteristica (della linea di trasmissione) per le correnti e le tensioni di questa linea, ed è il tipo di impedenza che dovrebbe essere abbinata all'impedenza di ingresso di un'antenna.

Tuttavia, osservando i campi all'interno del cavo, scopriamo che il campo elettrico ha solo la componente radiale (i valori esatti sono irrilevanti in questo contesto)
$$E_r propto frac{1}{r ln(r_{mathrm{inner}}/r_{mathrm{outer}})} ,.$$
Più interessante è il fatto che la $B$ ha solo un campo $phi$-che è una versione in scala del campo elettrico radiale
$$B_phi = frac{k}{omega}E_r=frac{1}{c}E_r, $$
dove $c$ è la velocità della luce, che è dello spazio libero (!) perché il mezzo interno è lo spazio libero.
Utilizzando
$$ B = mu H,,$$
conosciamo finalmente la componente phi del campo magnetico come
$$H_phi =frac{sqrt{epsilon}}{sqrt{mu}}E_r=Z_{0,mathrm{free,space}}E_r,,$$
Pertanto, il rapporto tra i campi elettrici e magnetici è costante e dipende solo dal mezzo; tuttavia, non dipende dalla geometria del cavo.

Per lo spazio libero all'interno del cavo coassiale, l'impedenza d'onda è sempre di circa 377 Ω, mentre l'impedenza caratteristica dipende dalla geometria e può assumere qualsiasi valore possibile, da quasi zero a valori estremamente grandi.

Conclusioni e osservazioni finali

Se consideriamo nuovamente l'esempio del cavo coassiale e lo lasciamo aperto alla fine, il raggiungimento di un'impedenza caratteristica di ~377 Ω non ha alcuna relazione con i campi. Qualsiasi cavo coassiale riempito d'aria ha un'impedenza d'onda di ~377 Ω, ma questo non contribuisce affatto a rendere il pezzo di cavo coassiale aperto una buona antenna. Pertanto, una buona definizione di antenna non si riferisce affatto alle impedenze, ma recita

An antenna is a transducer from a guided wave to an unguided wave.

50 ohm è una convenzione. È molto più comodo se una stanza piena di apparecchiature utilizza tutte la stessa impedenza.

Perché è una convenzione? Perché il coassiale è molto diffuso e perché 50 ohm è un buon valore per l'impedenza del coassiale ed è un bel numero tondo.

Perché è un buon valore per il coassiale? L'impedenza del coassiale è una funzione del rapporto tra i diametri dello schermo e del conduttore centrale e del materiale dielettrico utilizzato:

$$ Z_0 = {138 over sqrt{epsilon}} ´log_{10}left(Dover dright) $$

O riorganizzato algebricamente:

$$ {D ´over d} = 10^{sqrt{epsilon} Z_0 / 138} $$

dove:

  • $Z_0$ è l'impedenza caratteristica del coassiale
  • $epsilon$ è la costante dielettrica (l'aria è 1, il PTFE è 2,1)
  • $D$ è il diametro della superficie interna dello schermo
  • $d$ è il diametro della superficie esterna del conduttore centrale

All'aumentare dell'impedenza caratteristica, il conduttore centrale deve diventare più piccolo se la geometria dello schermo e il materiale dielettrico rimangono costanti. Per $Z_0 = 377:Omega $ e dielettrico PFTE:

$$ {D over d} = 10^{sqrt{2.1} 377 / 138} = 9097 $$

Quindi, per un cavo coassiale con un diametro esterno di 10 mm (RG-8, LMR-400, ecc. sono all'incirca di queste dimensioni), il conduttore centrale dovrebbe essere 10 mm / 9097 = 1,10 micro metri. È una misura impossibile: se si potesse fabbricare con il rame, sarebbe estremamente fragile. Inoltre la perdita sarebbe molto elevata a causa dell'alta resistenza.

D'altra parte, lo stesso calcolo con $Z_0 = 50:Omega $ si ottiene un conduttore interno di circa 3 mm, ovvero un filo di 9 gauge. Facilmente realizzabile, meccanicamente robusto e con una superficie sufficiente a produrre una perdita accettabilmente bassa.

Ok, 50 ohm è una convenzione perché funziona per il coassiale. Ma che dire dello spazio libero, che non possiamo cambiare? È un problema?

Non proprio. Le antenne sono trasformatori di impedenza. Un dipolo a filo risonante è un'antenna molto facile da costruire, e ha un'impedenza del punto di alimentazione di 70 ohm, non 377.

Non è un concetto così sconosciuto. Anche l'aria e altri materiali hanno un'impedenza acustico impedenza, che è il rapporto tra pressione e flusso volumetrico. È analoga all'impedenza elettrica, che è il rapporto tra tensione e corrente. Da qualche parte in casa vostra probabilmente c'è un diffusore (magari un subwoofer) con una tromba: questa tromba serve a prendere l'impedenza acustica molto bassa dell'aria e a trasformarla in qualcosa di più alto per adattarla meglio all'altoparlante.

Un'antenna svolge la stessa funzione, ma per le onde elettriche. Lo spazio libero in cui l'antenna irradia ha un'impedenza fissa di 377 ohm, ma l'impedenza all'altra estremità dipende dalla geometria dell'antenna. Come già detto, un dipolo risonante ha un'impedenza di 70 ohm. Ma piegando il dipolo in modo da formare una "V" anziché una linea retta, l'impedenza diminuisce. Un'antenna a monopolo ha un'impedenza pari alla metà di quella dell'antenna: 35 ohm. Un dipolo piegato ha un'impedenza quattro volte superiore a quella del dipolo semplice: 280 ohm.

Geometrie d'antenna più complesse possono dare luogo a qualsiasi impedenza del punto di alimentazione, per cui sarebbe tecnicamente possibile progettare un'antenna con un'impedenza del punto di alimentazione di 377 ohm, ma non la si vorrebbe usare con il coassiale per le ragioni di cui sopra. Ma forse il twin-lead potrebbe funzionare, anche se non ci sarebbe alcun vantaggio particolare nel twin-lead a 377 ohm.

In fin dei conti, il compito dell'antenna è per definizione quello di convertire un'onda in un mezzo (lo spazio libero) in un'onda in un altro mezzo (una linea di alimentazione). Di solito i due mezzi non hanno la stessa impedenza caratteristica e quindi un'antenna deve essere un trasformatore di impedenza per svolgere il lavoro in modo efficiente. La maggior parte delle antenne si trasforma in 50 ohm perché la maggior parte delle persone vuole usare linee di alimentazione coassiali da 50 ohm.

Ci piacerebbe se potessi condividere questa sezione se ha risolto il tuo problema.



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